【IQクイズ】赤い玉１０００個、白い玉１０００個、最後に黒が１個残る確率

問題です。

箱の中に赤い玉と黒い玉が入っています。

それぞれの個数は以下の通りです。

赤い玉：１０００個

黒い玉：１０００個

今から目をつぶって箱の中から玉を２個同時に取り出します。

もし

両方とも白い玉なら白い玉を１個だけ箱に戻します。

両方とも黒い玉なら何もしません。

黒い玉と白い玉なら黒い玉だけ箱に戻します。

さて最終的に箱の中に黒い玉が１個だけ残る確率を求めてください。