【正解】

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二本の線香をそれぞれAとBとします。Aの両方に火をつけます。同時にBの片方に火をつけます。30分後にAが燃え尽きますが、この時Bのもう片方に火をつけます。(この時点でBは残り30分)。Bには両方に火がついているので後15分後に燃え尽きます。以上で30+15分で45分となります。


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